monterを考える。

monterは自動詞用法しかない！と思っている人、辞書を開いてみましょう（ぼくには辞書は「開く」ものであって「キーを押さえる」のもではありません）。

いろいろでてきましたよね。

自動詞用法だけでも「上る、昇る、登る」だけじゃないことに気づくはずです。（一般には助動詞はêtreです）
他動詞用法も見てみましょう。（助動詞はavoirです）

直接目的語を取る動詞を「他動詞」と一般には言います。
様々な種類の目的語が登場しますね。

monter +
　le meuble（家具を組み立てる）
　les œufs（卵を泡立てる）
　le téléphone（電話を組み立てる／電話を持って上がる）
　la société（会社を設立する）

monter l'escalierもmonter par l'escalierも両方正しい組み合わせなのですが、ニュアンスが違います。
「階段を上る」と「階段で登る」の違いと同じです。

何となくわかりますが、説明するって難しいですね。