座ったまま、立ったまま

今座った状態です（座っています）
Je suis assis(e) maintenant.

女性は当然形容詞のassisに性数一致の「e」を付けますよね。

一日中ずっと座ったままでした。
Je suis resté(e) assis(e) toute la journée.

「ずっと〜のままの状態である」はrester + 形容詞 で表現されます。
もちろん複合過去にするとresterもassisも性数一致をします。

Mes amies françaises sont restées assises pendant 12 heures de Paris à Osaka.

ではこれはどうなるのでしょう。

フランスのレジ係の女性は座って仕事をしています。

Les caissières travaillent assises(?) en France.
eやsは必要なのでしょうか。

動詞travaillerが「仕事をする」という意味を持ってはいるのですが、主語のles caissièresの働いている時の状態を表している文であることに変わりはありません。

この文が「S + V + C（主語＋動詞＋補語）」であるかどうかは議論の別れるところですが、ね。

日本ではレジ係の女性は立って仕事をしています。

Les caissières travaillent deboutes au Japon.

当然この文にも必要だと思いますよね。
ところが、こちらは不必要なのです。

deboutは副詞に分類されるので、性数一致はしません。

いや説明になっていないのはわかっています。ただこれ以外に説明しようがないのです。
assisは元々は動詞asseoirの過去分詞なので、性数一致をする。
deboutは何かが転化して生まれた単語でなく、本質的に副詞として生まれ使われて来たので性数一致という変化が適応されなかったのでしょう。

最後に、過去分詞や現在分詞は使われる頻度が増えると形容詞として認識されます。fatigué、surpris、pressé、intéressant、... と例をあげればキリがありません。英語のtired、surprised、interestingなども同様です。